Квантовое преобразование Фурье
-
Основы квантового преобразования Фурье
- Квантовое преобразование Фурье (QFT) — это преобразование, которое преобразует вектор состояния в его преобразование Фурье.
- QFT является ключевым элементом в квантовых вычислениях и используется для обработки сигналов и изображений.
-
Реализация QFT на квантовом компьютере
- QFT может быть реализовано на квантовом компьютере с использованием вентилей Адамара и управляемых фазовых вентилей.
- Для n кубитов требуется
- n
- (
- +
- 1
- )
- /
- 2
- {\displaystyle n(n+1)/2}
- гейт, что является квадратичным полиномом от числа кубитов.
- Схема QFT может быть реализована линейно в зависимости от количества кубитов.
-
Связь с квантовым преобразованием Адамара
- QFT эквивалентно DFT, рассматривающему кубиты как элементы циклической группы.
- Также существует альтернативное определение QFT, основанное на логической группе, где каждый кубит обрабатывается независимо.
- Алгоритм Шора использует оба типа преобразований Фурье.
-
Применение к другим группам
- QFT может быть расширено на группы, отличные от циклической, например, на симметричные группы.
- Над конечным полем также возможно определение квантовой версии дискретного преобразования Фурье.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения и демонстрации алгоритмов предлагается использовать демонстрационные проекты Wolfram.