Оглавление
- 1 Квазирегулярный многогранник
- 1.1 Определение квазирегулярных многогранников
- 1.2 Выпуклые квазирегулярные многогранники
- 1.3 Квазирегулярные разбиения
- 1.4 Правильные многогранники и мозаики
- 1.5 Конструкция Вайтоффа и диаграмма Кокстера-Дынкина
- 1.6 Невыпуклые примеры
- 1.7 Квазирегулярные дуалы
- 1.8 Квазирегулярные многогранники и соты в более высоких измерениях
- 1.9 Полный текст статьи:
- 2 Квазиправильный многогранник
Квазирегулярный многогранник
-
Определение квазирегулярных многогранников
- Квазирегулярные многогранники имеют ровно два вида правильных граней, чередующихся вокруг каждой вершины.
- Они вершинно-транзитивны и реберно-транзитивны, что делает их ближе к правильным многогранникам, чем к полурегулярным.
- Их двойные фигуры также квазирегулярны и имеют ровно два вида правильных вершинных фигур.
-
Выпуклые квазирегулярные многогранники
- Существует только два выпуклых квазирегулярных многогранника: кубооктаэдр и икосидодекаэдр.
- Их названия основаны на признаке, что все их грани являются гранями двухпарного куба и октаэдра или икосаэдра и додекаэдра.
- Эти формы могут быть представлены символом Шлефли {p,q} или r {p, q}.
-
Квазирегулярные разбиения
- Квазирегулярные разбиения могут быть представлены символом (p.q)r, где r — количество последовательностей граней вокруг вершины.
- Примеры: трехгексагональное разбиение (3.6)2 и трехгептагональное разбиение (3.7)2.
-
Правильные многогранники и мозаики
- Правильные многогранники с четным числом граней в каждой вершине могут быть квазирегулярными, если граням присвоены разные цвета.
- Примеры: октаэдр (3.3)4/2, квадратная черепица (4.4)4/2, треугольная черепица (3.3)6/2.
-
Конструкция Вайтоффа и диаграмма Кокстера-Дынкина
- Кокстер определяет квазирегулярный многогранник как имеющий символ Вайтоффа p | qr.
- Диаграмма Кокстера-Дынкина показывает квазирегулярную связь между двойственно правильными формами.
-
Невыпуклые примеры
- Существуют звездчатые многогранники, такие как великий икосидодекаэдр и додекадодекаэдр, которые также квазирегулярны.
- Гемиполиэдры и дитригональные формы также квазирегулярны.
-
Квазирегулярные дуалы
- Дуалы квазирегулярных тел также квазирегулярны, но не все ученые используют эту терминологию.
- Примеры: ромбический додекаэдр и ромбический триаконтаэдр.
-
Квазирегулярные многогранники и соты в более высоких измерениях
- В евклидовом 4-мерном пространстве правильная 16-элементарная ячейка квазирегулярна.
- В евклидовом трехмерном пространстве квазирегулярна только кубическая ячейка.
- В гиперболическом трехмерном пространстве квазирегулярна кубическая ячейка порядка 5.
- Правильные полихоры и соты могут быть симметрично разрезаны пополам, образуя квазирегулярные формы.