Линейная группа

Линейная группа Матричная группа – группа G, состоящая из обратимых матриц над заданным полем K, с операцией умножения матриц.  Линейная […]

Линейная группа

  • Матричная группа – группа G, состоящая из обратимых матриц над заданным полем K, с операцией умножения матриц. 
  • Линейная группа – группа, изоморфная матричной группе (то есть допускает точное конечномерное представление над K). 
  • Любая конечная группа линейна, поскольку может быть реализована с помощью матриц перестановок. 
  • Среди бесконечных групп линейные группы образуют интересный и понятный класс. 
  • Примеры нелинейных групп включают группы, которые являются “слишком большими” или демонстрируют патологическое поведение. 
  • Определение и основные примеры линейных групп включают группы, определяемые как подгруппы линейной группы. 
  • Классические группы и связанные с ними примеры обобщают приведенные выше примеры 1 и 2. 
  • Конечные группы типа Ли являются важным семейством конечных простых групп, поскольку занимают большую часть места в классификации конечных простых групп. 
  • Конечно порожденные линейные группы обладают свойствами остаточной конечности, теоремы Бернсайда и Шура. 
  • Теория представлений изучает оптимальные точные линейные представления и классификацию линейных представлений групп. 

Полный текст статьи:

Линейная группа — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх