Линейная группа
- Матричная группа — группа G, состоящая из обратимых матриц над заданным полем K, с операцией умножения матриц.
- Линейная группа — группа, изоморфная матричной группе (то есть допускает точное конечномерное представление над K).
- Любая конечная группа линейна, поскольку может быть реализована с помощью матриц перестановок.
- Среди бесконечных групп линейные группы образуют интересный и понятный класс.
- Примеры нелинейных групп включают группы, которые являются «слишком большими» или демонстрируют патологическое поведение.
- Определение и основные примеры линейных групп включают группы, определяемые как подгруппы линейной группы.
- Классические группы и связанные с ними примеры обобщают приведенные выше примеры 1 и 2.
- Конечные группы типа Ли являются важным семейством конечных простых групп, поскольку занимают большую часть места в классификации конечных простых групп.
- Конечно порожденные линейные группы обладают свойствами остаточной конечности, теоремы Бернсайда и Шура.
- Теория представлений изучает оптимальные точные линейные представления и классификацию линейных представлений групп.
Полный текст статьи: