Линейная система

• Определение линейной системы

  • Линейная система — это система, которая удовлетворяет принципу суперпозиции и линейному дифференциальному уравнению. 
  • Принцип суперпозиции гласит, что сумма откликов линейной системы на два входных сигнала равна сумме откликов на каждый входной сигнал по отдельности. 

• Математическое описание

  • Линейная система описывается уравнением H(x(t)) = y(t), где y(t) — произвольная функция времени, а x(t) — состояние системы. 
  • Решения для линейных систем представляют собой векторы, которые действуют как функции в геометрическом смысле. 

• Примеры линейных систем

  • Простой гармонический генератор подчиняется линейному дифференциальному уравнению. 
  • Примеры включают системы с постоянными коэффициентами, синусоидальными и гармоническими входными сигналами. 

• Графики и импульсные характеристики

  • Графики выходных данных от входных данных могут быть не прямыми линиями, а эллипсами или содержать гармоники. 
  • Импульсная характеристика линейной системы изменяется во времени и связана с интегралом свертки. 

• Системы с дискретным временем

  • В системах с дискретным временем выходные данные связаны с входными данными через сумму свертки. 

• Дополнительные темы

  • Линейные системы могут быть не зависящими от времени или зависеть от времени. 
  • Существуют системы, инвариантные к сдвигу, и системы, которые не являются линейными, но могут быть линеаризованы. 
  • В приложениях часто используется преобразование Лапласа для описания передаточной функции линейной системы.