Локальная дзета-функция

От / / Оставьте комментарий

Локальная дзета-функция Определение и свойства локальной дзета-функции Локальная дзета-функция Z(V, s) связана с числом точек V над конечным расширением поля.  […]

Algebraic varieties, Bernhard Riemann, Diophantine geometry, Finite fields, Fixed points (mathematics), Zeta and L-functions, Алгебраические многообразия, Бернхард Риман, Дзета- и L-функции, Диофантова геометрия, Конечные поля, Неподвижные точки (математика)

Локальная дзета-функция

  • Определение и свойства локальной дзета-функции

    • Локальная дзета-функция Z(V, s) связана с числом точек V над конечным расширением поля. 
    • Преобразование t = q−s позволяет представить Z(V, t) как формальный степенной ряд. 
    • Локальная дзета-функция может быть определена как функция, производная которой равна числу решений уравнения, определяющего V. 

  • Связь с полем Fk

    • Существует только одно поле Fk для каждого конечного поля F с точностью до изоморфизма. 
    • Если F — уникальное поле с q элементами, то Fk имеет qk элементов. 

  • Примеры и исследования

    • Примеры включают случаи, когда все Nk равны 1, и когда V — проективная прямая. 
    • Эмиль Артин исследовал дзета-функции в 1923 году, а Ф. K. Шмидт и Хельмут Хассе развили теорию. 
    • Карл Фридрих Гаусс описал нетривиальные случаи дзета-функций в «Disquisitiones Arithmeticae». 

  • Мотивации и применения

    • Локальные дзета-функции могут быть использованы для получения глобальных дзета-функций. 
    • Гипотеза Римана для кривых над конечными полями связывает количество точек на кривой с ее родом. 
    • Теорема Хассе утверждает, что корни гипотезы Римана имеют одинаковое абсолютное значение. 

  • Общие формулы и гипотезы

    • Формула следа Лефшеца позволяет выразить дзета-функцию через геометрические объекты. 
    • Бесконечная формула продукта для дзета-функции позволяет представить ее как рациональную функцию от t. 
    • Предложены предположения Вейля, которые связывают дзета-функцию с геометрией кривых. 

Полный текст статьи:

Локальная дзета-функция — Википедия

Похожие статьи:

  1. Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Z(V, s) определяется как функция, связанная с алгебраическим многообразием V над полем...
  2. Зета Дзета История и произношение буквы «дзета» Дзета — это греческая буква, которая в современном греческом языке...
  3. Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана является одной из самых известных функций математики.  Она связана с распределением простых...
  4. Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда используется для изучения полей и их арифметических свойств.  Дзета-функция связана с L-функциями...
  5. Дзета-потенциал Дзета-потенциал Определение и измерение дзета-потенциала Дзета-потенциал — это электрический потенциал на границе раздела фаз, который характеризует...
  6. Частные значения дзета-функции Римана Конкретные значения дзета-функции Римана Дзета-функция Римана — важная функция комплексного анализа и теории чисел.  Обозначается ζ(s)...
  7. XTR XTR (прямой эфир) Основы криптографии на эллиптических кривых Эллиптические кривые используются для создания криптографических систем, таких...
  8. Функция Римана Си Функция Римана Xi Определение функции Римана Xi Функция Римана Xi является вариантом дзета-функции и имеет простое...
  9. Сумматорная функция делителя Суммирующая функция делителя Определение и свойства дзета-функции Дзета-функция Римана является суммой ряда, который начинается с 1/2...
  10. Квазиалгебраически замкнутое поле Квазиалгебраически замкнутое поле Квазиалгебраически замкнутое поле F имеет нетривиальные нули у непостоянных однородных многочленов P над...
  11. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха Теорема утверждает, что для римановой поверхности размерность пространства рациональных функций равна удвоенному...
  12. Функция Мангольдта Функция Фон Мангольдта Функция фон Мангольдта является важной арифметической функцией, не являющейся мультипликативной или аддитивной.  Функция...
  13. Гипотеза Римана Гипотеза Римана Гипотеза Римана — одна из самых известных математических проблем, сформулированная в 1859 году.  Гипотеза...
  14. Облако точек Облако точек Определение и использование облаков точек Облако точек — это набор точек данных в трехмерном...
  15. Формула номера класса Формула номера класса Формула номера класса Формула связывает важные инварианты поля алгебраических чисел с дзета-функцией Дедекинда. ...
  16. Явные формулы для L-функций Явные формулы для L-функций Дзета-функция Римана управляет колебаниями простых чисел вокруг их «ожидаемых» положений.  Формула Римана-Вейля...
  17. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха связывает степень расслоения с его эйлеровой характеристикой.  В римановой геометрии, теорема применима...
  18. Мероморфная функция Мероморфная функция Мероморфная функция в комплексном анализе — функция, голоморфная на открытом подмножестве D за исключением...
  19. Поле класса Гильберта Поле класса Гильберта Определение и свойства поля класса Гильберта Поле класса Гильберта — это конечное расширение...
  20. Скалярное поле Скалярное поле Определение и свойства скалярных полей Скалярное поле — это функция, связывающая число с каждой...
  21. Торсионная гипотеза Гипотеза о кручении Гипотеза о кручении в алгебраической геометрии Утверждает, что порядок группы кручения абелевого многообразия...
  22. Интеграл Римана Интеграл Римана Интеграл Римана является одним из основных методов интегрирования функций.  Он основан на суммировании значений...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх