Локально компактное пространство
- Локально компактные пространства обладают определенными свойствами, такими как компактность и замкнутость.
- Примеры локально компактных пространств включают компактные метрические пространства и пространства Серпиньского.
- Топология исключенной точки и кофинитная топология также являются локально компактными.
- Локально компактные пространства имеют определенные свойства, такие как внутренняя часть счетного объединения нигде не плотных подмножеств пуста.
- Каждое замкнутое множество и открытое множество в локально компактном хаусдорфовом пространстве локально компактно.
- Локально компактные хаусдорфовы пространства могут быть охарактеризованы как открытые подмножества компактных хаусдорфовых пространств.
- В локально компактных хаусдорфовых пространствах существуют меры Хаара, которые позволяют интегрировать измеримые функции.
- Изучение локально компактных абелевых групп является основой гармонического анализа.
Полный текст статьи: