Локально замкнутое подмножество
- В топологии подмножество E из топологического пространства X считается локально замкнутым, если выполняется одно из эквивалентных условий.
- Второе условие оправдывает терминологию «локально замкнутый» и является определением локально замкнутого по Бурбаки.
- Примеры локально замкнутых подмножеств включают интервал (0, 1] и относительный интерьер закрытого диска в R3.
- Подмногообразие E из n-коллектора M является локально замкнутым, так как для каждой точки x в E есть таблица φ вокруг него.
- Конечные пересечения и прообраз локально замкнутых множеств локально замкнуты.
- Объединение и дополнение локально замкнутых подмножеств не обязательно должны быть локально замкнутыми.
- Дополнение E¯∖E называется границей E, и если E является замкнутым подмногообразием с границей многообразия M, то относительная внутренняя часть E локально закрыта в M.
- Топологическое пространство называется субмаксимальным, если каждое подмножество локально замкнуто.
Полный текст статьи: