Оглавление

Теорема о максимуме

Определение и свойства функций и соответствий
- Функция
- f
- :
- X
- →
- R
- {\displaystyle f:X\to \mathbb {R}}
- является непрерывной, если она непрерывна в каждой точке
- x
- ∈
- {\displaystyle x\in X}
- .
- Соответствие
- C
- Θ
- {\displaystyle C:\Theta \to X}
- является непрерывным, если для каждого
- θ
- {\displaystyle \theta \in \Theta }
- существует окрестность
- U
- {\displaystyle U}
- такая, что
- (
- )
- ∩
- {\displaystyle C(\theta )\cap U}
- непусто и
- ′
- {\displaystyle C(\theta ‘)\cap U}
- содержит
- {\displaystyle C(\theta )}
- для всех
Теорема о максимуме
- Если
- непрерывна и
Доказательство теоремы о максимуме
- Доказательство основано на предположении, что
- {\displaystyle f}
Обобщения и примеры
- Существуют обобщения теоремы о максимуме для различных условий, включая квазивогнутость и выпуклость функций и соответствий.
- Примеры применения теоремы включают задачу максимизации полезности в теории потребления.

Полный текст статьи:

Максимальная теорема — Википедия