Теорема о максимуме

• Определение и свойства функций и соответствий

  • Функция 
  • f 
  • : 
  • X 
  • → 
  • R 
  • {\displaystyle f:X\to \mathbb {R}} 
  • является непрерывной, если она непрерывна в каждой точке 
  • x 
  • ∈ 
  • {\displaystyle x\in X} 
  • . 
  • Соответствие 
  • C 
  • Θ 
  • {\displaystyle C:\Theta \to X} 
  • является непрерывным, если для каждого 
  • θ 
  • {\displaystyle \theta \in \Theta } 
  • существует окрестность 
  • U 
  • {\displaystyle U} 
  • такая, что 
  • ( 
  • ) 
  • ∩ 
  • {\displaystyle C(\theta )\cap U} 
  • непусто и 
  • ′ 
  • {\displaystyle C(\theta ‘)\cap U} 
  • содержит 
  • {\displaystyle C(\theta )} 
  • для всех 

• Теорема о максимуме

  • Если 
  • непрерывна и 

• Доказательство теоремы о максимуме

  • Доказательство основано на предположении, что 
  • {\displaystyle f} 

• Обобщения и примеры

  • Существуют обобщения теоремы о максимуме для различных условий, включая квазивогнутость и выпуклость функций и соответствий. 
  • Примеры применения теоремы включают задачу максимизации полезности в теории потребления.