Сопряженная матрица
-
Определение и свойства адъюгата матрицы
- Адъюгат матрицы — это матрица, обратная к транспонированной.
- Адъюгат имеет ранг, равный рангу матрицы, и является единственным решением уравнения A(adj(A)) = I.
- Адъюгат может быть вычислен с использованием определителя и правила Крамера.
-
Применение адъюгата
- Адъюгат используется для вычисления определителя матрицы и решения систем линейных уравнений.
- Он также играет ключевую роль в теории матриц, включая формулу Якоби и теорему Кэли-Гамильтона.
-
Адъюгат в абстрактных алгебрах
- Адъюгат можно рассматривать как билинейное сопряжение в абстрактных алгебрах.
- Он связан с оператором звезды Ходжа и дуализацией в случае объемной формы.
-
Высшие адъюгаты и повторяющиеся адъюгаты
- Высшие адъюгаты представляют собой матрицы, индексированные по подмножествам индексов.
- Итеративное вычисление адъюгата обратимой матрицы дает повторяющиеся адъюгаты.
-
Рекомендации и библиография
- В статье приведены ссылки на книги Роджера Хорна и Чарльза Джонсона по матричному анализу.
- Ссылки на онлайн-калькуляторы матриц также включены.
Полный текст статьи: