Оглавление
Матрица Уолша
-
Определение матрицы Уолша
- Матрица Уолша — это квадратная матрица размерностью 2n, где n — натуральное число.
- Элементы матрицы равны либо +1, либо -1, строки и столбцы ортогональны.
- Матрица была предложена Джозефом Л. Уолшем в 1923 году.
-
Связь с матрицами Адамара
- Матрицы Уолша — частный случай матриц Адамара.
- Матрицы Адамара упорядочены естественным образом, а матрицы Уолша — по последовательности.
- Матрицы Адамара определяются рекурсивной формулой, а матрицы Уолша — перестановкой строк.
-
Применение матриц Уолша
- Матрицы Уолша используются при вычислении преобразования Уолша.
- Они находят применение в эффективной реализации операций обработки сигналов.
-
Формула и перестановка
- Матрицы Адамара размерности 2k для k ∈ N задаются рекурсивной формулой.
- Матрицы Уолша можно получить из матриц Адамара путем перестановки строк.
-
Альтернативные формы матрицы Уолша
- Упорядочение последовательности: строки переставляются с изменением битов и кодом Грея.
- Диадическое упорядочение: строки переставляются в порядке возрастания количества изменений знака.
- Естественный порядок: строки переставляются в порядке возрастания количества изменений знака (матрица Адамара).
-
Связанные темы
- Волна Хаара
- Матрица Quincunx
- Преобразование Адамара
- Множественный доступ с кодовым разделением
- OEIS: A228539 и A228540 — строки двоичных матриц Уолша как обратные двоичные числа
- OEIS: A197818 — антидиагонали двоичной матрицы Уолша как двоичные числа