Матрицы Вейля–Брауэра
-
Матрицы Вейля–Брауэра
- Явная реализация алгебры Клиффорда как матричной алгебры из 2⌊n/2⌋ × 2⌊n/2⌋ матриц
- Обобщают матрицы Паули на n измерений
- Названы в честь Ричарда Брауэра и Германа Вейля
-
Построение матриц
- В четной размерности n = 2k: матрицы P и Q заменяются некоммутативными координатами
- В нечетной размерности n = 2k + 1: добавляется матрица P
-
Четный случай
- Алгебра, порожденная матрицами P, является алгеброй Клиффорда
- Действие ортогональной группы на спиноры сводится к автоморфизму алгебры
- Спиноры Вейля допускают разложение на собственные векторы при U
- Существует два неприводимых представления спина в четных измерениях
-
Нечетный случай
- Алгебра, порожденная матрицами P, не является алгеброй Клиффорда
- Вращения между координатами являются автоморфизмами алгебры
- Спиноры образуют неприводимое представление спиновой группы
- Существует пара неравнозначных представлений штыря