Модуль Тейта
-
Определение модуля Тейта
- Модуль Тейта — это представление Галуа абелевой группы, связанное с p-адическими точками.
- В случае абелевых многообразий модуль Тейта является группой Галуа составного расширения поля.
-
Примеры модулей Тейта
- В случае конечных полей модуль Тейта является свободным модулем над Zp.
- В случае числовых полей модуль Тейта может быть описан как обратный предел групп классов.
-
Гипотеза Тейта и ее следствия
- Гипотеза Тейта связывает модули Тейта абелевых многообразий над конечными полями.
- В случае конечного поля гипотеза Тейта утверждает, что группы морфизмов и группы Галуа связаны.
- В случае якобиана над кривой модуль Тейта связан с группой Галуа максимального неразветвленного p-расширения.
-
Описание модуля Тейта для числовых полей
- Ивасава представил модуль Тейта как модуль для завершения Zp[[T]].
- Теорема Ферреро-Вашингтона утверждает, что показатель степени p в порядке групп классов равен нулю.