Неархимедово упорядоченное поле
- Неархимедово упорядоченное поле — упорядоченное поле, не удовлетворяющее свойству Архимеда.
- Такие поля содержат бесконечно малые и бесконечно большие элементы, определенные соответствующим образом.
- Упорядоченное поле, не удовлетворяющее свойству Архимеда, является неархимедовым упорядоченным полем.
- Примеры неархимедовых упорядоченных полей включают поле Леви-Чивиты, гиперреальные числа, сюрреалистические числа и поле рациональных функций с вещественными коэффициентами.
- В неархимедовом упорядоченном поле можно найти два положительных элемента, для которых каждый натуральный число n удовлетворяет условию nx ≤ y.
- Гиперреальные поля и неархимедовы упорядоченные поля используются для обеспечения математической основы нестандартного анализа.
- Поле рациональных функций над R может быть использовано для построения упорядоченного поля, которое является полным по Коши, но не является действительными числами.
Полный текст статьи: