Оглавление
Несвязное объединение (топология)
-
Определение непересекающегося объединения
- Непересекающееся объединение – это топологическое пространство, образованное из непересекающихся множеств с естественной топологией.
- Каждое пространство в семействе рассматривается как часть единого пространства, сохраняя свою индивидуальность.
-
Категориальная двойственность
- Непересекающееся объединение является категориальной двойственностью пространства продукта.
-
Определение топологии
- Топология на X определяется как наилучшая, при которой все канонические инъекции непрерывны.
- Открытое множество в X определяется как прообраз открытого множества в каждом пространстве Xi.
-
Свойства непересекающегося объединения
- Отображение f: X → Y является непрерывным, если fi: Xi → Y непрерывно для всех i.
- Канонические инъекции являются открытыми и замкнутыми, что делает их топологическими вложениями.
-
Примеры и сохранение свойств
- Если каждое Xi гомеоморфно A, то X гомеоморфно A × I.
- Непересекающееся объединение дискретных, T0, T1 и хаусдорфовых пространств сохраняет эти свойства.
-
Рекомендации
- Упомянуты другие связанные понятия топологии, такие как топология продукта и топология подпространства.
Полный текст статьи: