Невозможность предварительной настройки
-
Определение непервоначальной упорядочиваемости
- Утверждение не может быть адекватно зафиксировано формулой логики первого порядка.
- Утверждение не является первичным, если не существует формулы логики первого порядка, которая истинна в модели.
-
Примеры непервоначальной упорядочиваемости
- Пример Гича-Каплана показывает, что некоторые предложения требуют символизации второго порядка.
- Формула, описывающая множество X с определенными свойствами, не имеет эквивалента в логике первого порядка.
-
Нестандартные модели и теорема компактности
- Стандартная модель арифметики содержит только натуральные числа, в то время как нестандартная модель может содержать другие числа.
- Формула, утверждающая существование только конечного числа вещей, не может быть выражена в логике первого порядка из-за теоремы компактности.
-
Другие примеры непервоначальной упорядочиваемости
- Понятие идентичности не может быть определено в языках первого порядка.
- Архимедово свойство не может быть выражено в логике первого порядка.
- Теорема о компактности показывает, что связность графа не может быть выражена в логике первого порядка.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и рекомендации по чтению.