Неприводимая составляющая – Arc.Ask3.Ru

Оглавление1 Неустранимый компонент1.1 Неприводимые алгебраические множества1.2 Топологические определения1.3 Алгебраическая геометрия1.4 Спектр кольца1.5 Примеры1.6 Полный текст статьи:2 Неприводимая составляющая – Arc.Ask3.Ru […]

Неустранимый компонент

  • Неприводимые алгебраические множества

    • Неприводимое алгебраическое множество не может быть записано как объединение двух собственных алгебраических подмножеств.  
    • Неприводимая составляющая алгебраического множества является максимальным неприводимым подмножеством.  
    • Каждое алгебраическое множество может быть записано как конечное объединение неприводимых компонентов.  
  • Топологические определения

    • Топологическое пространство X является приводимым, если его можно записать как объединение двух замкнутых собственных подмножеств.  
    • Топологическое пространство X является неприводимым, если оно не является приводимым.  
    • Подмножество F топологического пространства X является неприводимым, если его можно записать как объединение двух замкнутых подмножеств, ни один из которых не содержит F.  
    • Неприводимая составляющая топологического пространства – это максимальное неприводимое подмножество.  
  • Алгебраическая геометрия

    • Каждое аффинное или проективное алгебраическое множество определяется как множество нулей идеала в кольце многочленов.  
    • Неприводимое алгебраическое множество, или алгебраическое многообразие, не может быть разложено как объединение двух меньших алгебраических множеств.  
    • Теорема Ласкера–Нетер утверждает, что каждое алгебраическое множество является объединением конечного числа неприводимых компонентов.  
  • Спектр кольца

    • Спектр кольца – это топологическое пространство, точками которого являются простые идеалы, а замкнутыми множествами – множества всех простых идеалов, содержащих фиксированный идеал.  
    • Замкнутое множество является неприводимым, если это множество всех простых идеалов, содержащих некоторый простой идеал.  
    • Неприводимые компоненты соответствуют минимальным простым идеалам.  
  • Примеры

    • В хаусдорфовом пространстве неприводимые подмножества и компоненты являются синглетонами.  
    • В алгебраической геометрии неприводимые компоненты редко рассматриваются за пределами этой области.  
    • В спектре коммутативного кольца неприводимым подмножеством является множество всех простых идеалов, содержащих фиксированный простой идеал.  

Полный текст статьи:

Неприводимая составляющая – Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх