Оглавление
Неустранимый компонент
-
Неприводимые алгебраические множества
- Неприводимое алгебраическое множество не может быть записано как объединение двух собственных алгебраических подмножеств.
- Неприводимая составляющая алгебраического множества является максимальным неприводимым подмножеством.
- Каждое алгебраическое множество может быть записано как конечное объединение неприводимых компонентов.
-
Топологические определения
- Топологическое пространство X является приводимым, если его можно записать как объединение двух замкнутых собственных подмножеств.
- Топологическое пространство X является неприводимым, если оно не является приводимым.
- Подмножество F топологического пространства X является неприводимым, если его можно записать как объединение двух замкнутых подмножеств, ни один из которых не содержит F.
- Неприводимая составляющая топологического пространства – это максимальное неприводимое подмножество.
-
Алгебраическая геометрия
- Каждое аффинное или проективное алгебраическое множество определяется как множество нулей идеала в кольце многочленов.
- Неприводимое алгебраическое множество, или алгебраическое многообразие, не может быть разложено как объединение двух меньших алгебраических множеств.
- Теорема Ласкера–Нетер утверждает, что каждое алгебраическое множество является объединением конечного числа неприводимых компонентов.
-
Спектр кольца
- Спектр кольца – это топологическое пространство, точками которого являются простые идеалы, а замкнутыми множествами – множества всех простых идеалов, содержащих фиксированный идеал.
- Замкнутое множество является неприводимым, если это множество всех простых идеалов, содержащих некоторый простой идеал.
- Неприводимые компоненты соответствуют минимальным простым идеалам.
-
Примеры
- В хаусдорфовом пространстве неприводимые подмножества и компоненты являются синглетонами.
- В алгебраической геометрии неприводимые компоненты редко рассматриваются за пределами этой области.
- В спектре коммутативного кольца неприводимым подмножеством является множество всех простых идеалов, содержащих фиксированный простой идеал.