Ноль функции
-
Определение нуля функции
- Нуль функции — это значение аргумента, при котором функция равна нулю.
- Нули многочлена — это корни соответствующего полиномиального уравнения.
-
Корни многочленов и теорема алгебры
- Многочлены имеют число корней, равное их степени, с учетом кратности.
- Фундаментальная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен имеет столько же корней, сколько его степень.
-
Применение нулей функций
- Нулевые множества используются в алгебраической геометрии для определения алгебраических многообразий.
- В анализе и геометрии нулевые множества гладких функций определяют замкнутые подмножества.
- В дифференциальной геометрии нулевые множества играют важную роль в определении многообразий.
-
Примеры и приложения
- Нулевой набор функции может быть представлен как пересечение нулевых множеств нескольких многочленов.
- В примере с функцией
- f
- (
- x
- )
- =
- ‖
- 2
- −
- 1
- {\displaystyle f(x)=\Vert x\Vert ^{2}-1}
- нулевой набор представляет собой сферу в
- R
- m
- +
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{m+1}}
- .
-
Дополнительные сведения
- В статье упоминаются другие связанные понятия, такие как теорема Мардена, алгоритм поиска корня и гипотеза Сендова.
Полный текст статьи: