Нормальная форма Фробениуса
-
Определение и свойства нормальной формы Фробениуса
- Нормальная форма Фробениуса — это форма матрицы, которая сохраняет ее собственные значения и ранг.
- Она является инвариантной относительно элементарных преобразований и может быть получена из матрицы путем последовательного применения элементарных преобразований.
- Нормальная форма Фробениуса может быть использована для вычисления собственных значений и ранга матрицы.
-
Связь с другими формами
- Нормальная форма Фробениуса связана с другими формами, такими как нормальная форма Жордана и рациональная каноническая форма.
- Она может быть получена из нормальной формы Жордана путем добавления дополнительных строк и столбцов.
-
Рациональная каноническая форма
- Рациональная каноническая форма — это обобщение нормальной формы Фробениуса, которое отражает факторизацию характеристического многочлена.
- Она включает в себя инвариантные множители и может быть получена путем разложения характеристического многочлена на неприводимые множители.
-
Обобщенная нормальная форма Жордана
- Обобщенная нормальная форма Жордана — это еще один способ определения нормальной формы Фробениуса, который учитывает возможную факторизацию характеристического многочлена.
- Она основана на разложении характеристического многочлена на циклические модули и имеет блочную диагональную структуру с обобщенными блоками Жордана.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- В статье приведены ссылки на литературу и алгоритмы для вычисления нормальной формы Фробениуса и рациональной канонической формы.
Полный текст статьи: