Нормированное векторное пространство
- Нормированные векторные пространства играют важную роль в математике и имеют множество применений.
- Нормированное векторное пространство – векторное пространство с определенной нормой, которая индуцирует топологию.
- Критерий нормируемости Колмогорова утверждает, что пространство нормируемо, если существует выпуклая ограниченная фон Нейманом окрестность начала координат.
- Произведение семейства нормируемых пространств также является нормируемым, если только конечное число пространств нетривиально.
- Нормированные векторные пространства образуют отдельную категорию, включающую непрерывные линейные отображения.
- Изометрия между нормированными векторными пространствами – это линейное отображение, сохраняющее норму.
- Двойное пространство из нормированного векторного пространства является пространством всех непрерывных линейных отображений к базовому полю.
- Важной теоремой о непрерывных линейных функционалах в нормированных векторных пространствах является теорема Хана-Банаха.
Полный текст статьи: