Оглавление
Нулевой объект (алгебра)
-
Определение нулевого объекта
- Нулевой объект в алгебре — это простейший объект алгебраической структуры.
- Как множество, это синглтон, а как магма имеет тривиальную структуру.
- Нулевой объект обозначается как {0} и имеет абелеву групповую структуру.
-
Примеры нулевых объектов
- Нулевая группа, нулевое кольцо, тривиальная алгебра, нулевой модуль, нулевое векторное пространство.
- Нулевое векторное пространство имеет нулевую размерность и является тривиальной группой и модулем.
-
Свойства нулевых объектов
- Нулевой объект является терминальным и начальным объектом.
- Нулевой объект не является нулевым объектом в категории колец.
- Нулевой объект зависит от точного определения мультипликативного тождества.
-
Унитальные структуры
- Нулевой объект существует в алгебраических структурах с мультипликативным тождеством.
- В категориях, где мультипликативная идентичность не сохраняется, нулевые морфизмы существуют.
-
Обозначение и внешние ссылки
- Нулевые векторные пространства и модули обозначаются через 0.
- Ссылки на внешние ресурсы и примеры.