Обратимая матрица
- Инверсия матрицы – это процесс вычисления обратной матрицы.
- Существует множество методов инверсии матриц, включая метод Гаусса-Джордана, метод Ньютона и метод Кэли-Гамильтона.
- Метод Гаусса-Джордана основан на исключении Гаусса и может быть обобщен для семейств связанных матриц.
- Метод Ньютона полезен для корректировки алгоритма Гаусса-Джордана и может быть использован для “корректировки” алгоритмов.
- Метод Кэли-Гамильтона позволяет выразить обратную величину матрицы в терминах det(A), следов и степеней A.
- Инверсия матриц 2×2 может быть выполнена с использованием формул, основанных на определителе и кофакторах матрицы.
- Для матриц 3×3 и 4×4 существуют вычислительно эффективные формулы для инверсии.
- Матрицы также могут быть инвертированы по блокам с использованием аналитической формулы инверсии.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: