Общие интегралы в квантовой теории поля

• Общие интегралы в квантовой теории поля

  • Гауссовы интегралы являются основой для многих интегралов в квантовой теории поля. 
  • Интегралы Фурье используются для описания дельта-распределения Дирака и потенциалов Юкавы. 

• Вариации простых интегралов Гаусса

  • Интеграл Гаусса может быть обобщен на показатели и четные степени x, а также на линейные члены в экспоненте. 
  • Преобразование Фурье гауссова уравнения является гауссовым в сопряженной переменной. 
  • Интегралы с комплексными показателями степени и мнимыми линейными членами в экспоненте также рассматриваются. 

• Гауссовы интегралы в более высоких измерениях

  • Одномерные интегралы могут быть обобщены на множество измерений с использованием ортогональных матриц. 
  • Приведены примеры применения гауссовых интегралов в двух измерениях и их обобщение на комплексную плоскость. 

• Интегралы со сложными и линейными членами в нескольких измерениях

  • Рассмотрены интегралы с линейными членами в аргументе, мнимыми линейными членами, комплексными квадратичными членами и дифференциальными операторами. 
  • Интегралы могут быть аппроксимированы методом наискорейшего спуска или стационарной фазы. 

• Интегралы Фурье

  • Дельта-распределение Дирака и потенциалы Юкавы могут быть представлены в виде интегралов Фурье. 
  • Приведены примеры применения интегралов Фурье для описания продольного, поперечного и кулоновского потенциалов. 

• Интегрирование по углу в цилиндрических координатах

  • Угловое интегрирование экспоненты в цилиндрических координатах может быть записано через функции Бесселя. 
  • Рассмотрены квадраты функций Бесселя и интегрирование пропагатора в цилиндрических координатах. 

• Рекомендации

  • Статья содержит ссылки на другие разделы, где можно найти дополнительные примеры и применения интегралов.