Оглавление
Группа с одним параметром
-
Определение однопараметрической группы
- Однопараметрическая группа — это непрерывный групповой гомоморфизм из R в топологическую группу G.
- Если φ инъективен, то φ(R) является подгруппой G, изоморфной R как аддитивная группа.
-
История и применение
- Однопараметрические группы введены Софусом Ли в 1893 году для определения бесконечно малых преобразований.
- В физике однопараметрические группы описывают динамические системы и используются в теории относительности.
-
Примеры и теоремы
- В теории Ли однопараметрические группы соответствуют одномерным подпространствам алгебры Ли.
- В функциональном анализе однопараметрические группы описывают группы унитарных операторов в гильбертовом пространстве.
- В теории групп Ли важный пример — GL(n; C), где φ является дифференцируемым.
-
Топология и сложность
- Техническая сложность заключается в том, что φ(R) может содержать топологию, более грубую, чем на R.
- Пример: тор T и φ, построенный путем наматывания прямой линии по кругу T с иррациональным уклоном.
-
Дополнительные ресурсы
- Интегральная кривая
- Полугруппа с одним параметром
- Теорема Нетер