Операторы создания и уничтожения
-
Основные понятия квантовой механики
- Квантовая механика описывает поведение частиц на микроскопическом уровне.
- Волновая функция описывает состояние частицы и может быть использована для предсказания результатов экспериментов.
- Состояния частицы могут быть описаны с помощью операторов, которые действуют на волновую функцию.
-
Гармонический осциллятор
- Гармонический осциллятор является примером квантовой системы, описываемой уравнением Шрёдингера.
- Уравнение Шрёдингера имеет решение в виде стоячей волны, что соответствует квантовому гармоническому осциллятору.
- Гамильтониан квантового гармонического осциллятора описывает взаимодействие частицы с потенциальной энергией.
-
Коммутационные соотношения
- Коммутационные соотношения между операторами квантового гармонического осциллятора позволяют определить собственные состояния и энергии.
- Операторы “понижения” и “повышения” позволяют связать соседние собственные состояния.
-
Основное состояние и собственные значения
- Основное состояние квантового гармонического осциллятора имеет энергию, равную половине энергии кванта.
- Собственные значения энергии определяются как целые числа, кратные энергии кванта.
-
Оператор временной эволюции
- Оператор временной эволюции описывает эволюцию волновой функции во времени.
- Он может быть представлен в виде ряда Тейлора с экспоненциальным затуханием.
-
Явные собственные функции
- Основное состояние может быть найдено из условия, что оператор “понижения” не действует на него.
- Волновая функция основного состояния имеет вид экспоненциальной функции от координаты.
-
Матричное представление операторов
- Матричное представление операторов создания и уничтожения квантового гармонического осциллятора позволяет описать их взаимодействие с волновой функцией.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: