Оглавление
Фундаментальная теорема алгебраической K-теории
-
Фундаментальная теорема алгебраической K-теории
- Описывает эффекты изменения кольца K-групп с R на R[t] или R[t,t-1].
- Доказана Хайманом Бассом для K0, K1 и расширена Дэниелом Квилленом до более высоких K-групп.
-
Описание K-теории
- G(R) — алгебраическая K-теория категории конечно порожденных модулей над нетеровым кольцом R.
- G(R) = πi(B+f-gen-МодR), где B+ = ΩBQ задается Q-конструкцией Квиллена.
- Если R — правильное кольцо, то G(R) = K(R), i-я K-группа R.
-
Основные теоремы
- Для нетерова кольца R: G(R[t]) = G(R), i ≥ 0.
- G(R[t,t-1]) = G(R) ⊕ G(R-1), i ≥ 0, G(-1)(R) = 0.
-
Доказательство
- Используется Q-конструкция.
- Существует версия теоремы для единственного случая (для K(R)), доказанная в статье Грейсона.