Оглавление
- 1 Сингулярная гомология
- 1.1 Определение гомологии
- 1.2 Аксиомы гомологии
- 1.3 Топологическая и алгебраическая части гомологии
- 1.4 Гомотопические карты и гомотопические категории
- 1.5 Коэффициенты в R
- 1.6 Относительная гомология
- 1.7 Приведенная гомология
- 1.8 Когомологии
- 1.9 Гомологии и когомологии Бетти
- 1.10 Исключительная гомология
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Особые гомологии
Сингулярная гомология
-
Определение гомологии
- Гомология – это теория, изучающая свойства пространств, основанные на их цепных комплексах.
- Цепные комплексы – это последовательности групп, которые связаны с топологическими пространствами.
-
Аксиомы гомологии
- Аксиомы Эйленберга-Стинрода определяют гомологию как функтор, который превращает короткие точные последовательности в длинные.
-
Топологическая и алгебраическая части гомологии
- Топологическая часть гомологии отображает пространства в категорию цепных комплексов и непрерывные функции в их отображения.
- Алгебраическая часть гомологии преобразует цепные отображения в отображения абелевых групп.
-
Гомотопические карты и гомотопические категории
- Гомотопические карты определяют гомотопически эквивалентные цепные карты.
- Существует частная категория hComp или K для гомотопических цепных комплексов.
-
Коэффициенты в R
- Сингулярные n-симплексы в топологическом пространстве могут быть рассмотрены как образующие свободного R-модуля.
- Теорема об универсальном коэффициенте позволяет вычислять гомологии с коэффициентами в R.
-
Относительная гомология
- Относительная гомология – это гомология частного от цепных комплексов, связанных с подпространствами.
-
Приведенная гомология
- Приведенная гомология – это модификация обычной гомологии, упрощающая некоторые соотношения и соответствующая интуиции о равенстве всех групп гомологий точки нулю.
-
Когомологии
- Дуализация комплекса гомологических цепей приводит к коцепному комплексу с кограничным отображением.
- Группы когомологий имеют более богатую алгебраическую структуру, включая дифференциальную градуированную алгебру и структуру сложения по модулю p.
-
Гомологии и когомологии Бетти
- Термины гомология Бетти и когомологии Бетти используются для обозначения чисел Бетти в известных пространствах, таких как симплициальные комплексы и замкнутые многообразия.
-
Исключительная гомология
- Ослабление аксиомы размерности приводит к обобщенной теории, называемой экстраординарной теорией гомологии, которая включает K-теорию и теорию кобордизмов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.