Перечислительная геометрия
- Перечислительная геометрия — раздел алгебраической геометрии, изучающий количество решений геометрических вопросов с помощью теории пересечений.
- Задача Аполлония является одним из ранних примеров счетной геометрии, определяя количество и конструкцию окружностей, касающихся заданных окружностей, точек или прямых.
- Задача для трех заданных окружностей имеет восемь решений, каждое условие касания накладывает квадратичное условие на пространство окружностей.
- Перечислительная геометрия тесно связана с теорией пересечений и математическим анализом Шуберта.
- Введение «коэффициентов выдумки» позволило преодолеть некоторые проблемы, связанные с неточными результатами подсчета размерностей и теоремы Безу.
- Гипотеза Клеменса касается подсчета числа рациональных кривых на многомерных пространствах и была частично разрешена с помощью зеркальной симметрии.
- Примеры исторически важных перечислений в алгебраической геометрии включают количество линий, пересекающихся в пространстве, и количество окружностей, касающихся трех общих окружностей.
Полный текст статьи: