Оглавление
Точка (алгебраическая геометрия)
-
Определение и свойства точек
- Точка — это комплексное число, выражаемое как интеграл от алгебраической функции.
- Точки включают алгебраические числа и многие известные математические константы.
- Суммы и произведения точек остаются точками, формируя кольцо.
-
Роль точек в математике
- Точки важны в теории дифференциальных уравнений и трансцендентных чисел.
- Они появляются при вычислении интегралов из диаграмм Фейнмана.
- Точки помогают преодолеть разрыв между алгебраическими и трансцендентными числами.
-
Примеры известных точек
- Четные степени π и ζ(3) являются точками.
- Нечетные степени π и G также являются точками.
- Константа Гизекинга Cl2(1/3π) и периметр эллипса с алгебраическими радиусами также являются точками.
-
Открытые вопросы и гипотезы
- Не существует универсального правила для объяснения, почему интегралы трансцендентных функций являются точками.
- Концевич и Загье предположили, что равенство периодов разрешимо.
- Открытые вопросы включают доказательство, какие константы не входят в кольцо периодов.
-
Расширения кольца точек
- Кольцо точек может быть расширено до кольца расширенных периодов, присоединяя элемент 1/π.
- Экспоненциальные периоды EP также образуют кольцо и поддаются подсчету.
- Примеры экспоненциальных периодов включают e и π.