Оглавление
Периодическая функция
-
Определение периодической функции
- Функция называется периодической, если она повторяет свои значения через регулярные промежутки времени.
- Повторяемая часть функции называется циклом.
- Функция с периодом P повторяется с интервалами длины P.
-
Примеры периодических функций
- Функция синуса имеет период 2π.
- Функция, дающая “дробную часть” аргумента, имеет период 1.
- Тригонометрические функции синус и косинус имеют период 2π.
-
Свойства периодических функций
- Периодические функции могут принимать значения многократно.
- Функция с периодом P может быть описана рядом Фурье.
- Сложение, вычитание, умножение и деление периодических функций также периодичны.
-
Антипериодические функции
- Функция f называется антипериодической, если f(x+P) = -f(x) для всех x.
- Функции синуса и косинуса являются антипериодическими с периодом π.
-
Блохово-периодические функции
- Функции, зависящие от волнового вектора k, называются блохово-периодическими.
- Периодическая функция имеет k = 0, антипериодическая функция имеет k = π/P.
-
Частные пространства как область
- Периодические функции не могут быть свернуты обычным определением.
- Периодические функции можно определить в ограниченной, но периодической области.
-
Расчетный период
- Период T можно найти как T = LCD⁄f, где LCD — наименьший общий знаменатель всех элементов набора.
- Для набора нот западной мажорной гаммы T = 24⁄f.