Оглавление
Почти открытая карта
-
Определение почти открытой карты
- Почти открытая карта удовлетворяет условию, аналогичному открытой карте, но более слабому.
- Для сюръективных линейных операторов все почти открытые карты являются псевдооткрытыми.
-
Почти открытая линейная карта
- Линейная карта T: X → Y называется почти открытой, если для любой окрестности U от 0 в X, закрытие T(U) в Y является окрестностью начала координат.
- Если T: X → Y является биективным линейным оператором, то T почти открыт тогда и только тогда, когда T^-1 почти непрерывен.
-
Связь с открытыми картами
- Каждая сюръективная открытая карта является почти открытой, но обратное не всегда верно.
- Если сюръекция f: (X, τ) → (Y, σ) почти открыта, то она будет открытой, если удовлетворяет условию, не зависящему от топологии σ.
-
Открытые теоремы отображения
- Две теоремы не требуют топологических условий для сюръективного линейного отображения.
-
Связанные понятия
- Почти открытый набор: отличие от открытого набора.
- Цилиндрическое пространство: тип топологического векторного пространства.
- Ограниченная обратная теорема: условие для открытости линейного оператора.
- Закрытый график: график карты, закрытой на страницах продукта.
- Теорема о замкнутом графе: теорема, связывающая непрерывность графов.
- Открытое множество: базовое подмножество топологического пространства.
- Открытые и закрытые карты: функция, отправляющая открытые (соответственно закрытые) подмножества для открытия (соответственно замкнутые) подмножества.
- Теорема об открытом отображении (функциональный анализ): условие открытости линейного оператора.
- Квазиоткрытая карта: функция, сопоставляющая непустые открытые множества с множествами, имеющими непустую внутреннюю область в своей кодовой области.
- Сюръекция пространств Фреше: характеристика сюръективности.
- Перепончатое пространство: пространство, в котором выполняются теоремы об открытом отображении и замкнутом графе.