Вспомогательное кольцо с фиксированной точкой
-
Подкольцо с фиксированной точкой
- Подкольцо с фиксированной точкой автоморфизма f кольца R называется кольцом инвариантов циклической группы, порожденной f.
- В теории Галуа фиксированное кольцо является подполем, называемым фиксированным полем группы автоморфизмов.
-
Кольца инвариантов в теории инвариантов
- Кольца инвариантов являются центральным объектом изучения в теории инвариантов.
- Геометрически кольца инвариантов являются координатными кольцами коэффициентов GIT.
-
Пример с кольцом многочленов
- Кольцо многочленов от n переменных R = k[x1, …, xn] имеет кольцо инвариантов R^G = k[x1, …, xn]^Sn, которое является кольцом симметричных многочленов.
-
Фундаментальная теорема теории инвариантов
- Если редуктивная алгебраическая группа G действует на R, то фундаментальная теорема теории инвариантов описывает образующие RG.
- Четырнадцатая задача Гильберта задает вопрос о конечности порождения кольца инвариантов.
-
Отражающие группы
- Конечная группа G является отражающей группой тогда и только тогда, когда S является свободным модулем над SG.
-
Гомоморфизм Черна-Вейля
- В дифференциальной геометрии каждое главное G-расслоение на многообразии M определяет гомоморфизм градуированной алгебры, называемый гомоморфизмом Черна-Вейля.