Поле остатков
- Поле вычетов является базовой конструкцией в коммутативной алгебре.
- Поле вычетов является фактор-кольцом k = R / m, которое является полем.
- Поля вычетов применяются в алгебраической геометрии и с каждой точкой x схемы X связано ее поле вычетов k (x).
- Поле вычетов точки абстрактного алгебраического многообразия является «естественной областью» для координат точки.
- Определение поля вычетов не зависит от выбора аффинной окрестности U.
- Точка называется K-рациональной для некоторого поля K, если k(x) = K.
- Для схемы локально конечного типа над полем k точка x замкнута тогда и только тогда, когда k (x) является конечным продолжением базового поля k.
- Морфизм Spec(K) → X эквивалентен заданию точки x ∈ X и расширения K/k (x).
- Размерность схемы конечного типа над полем равна степени трансцендентности поля вычетов общей точки.
Полный текст статьи: