Многочленное распределение

• Концентрация вероятностей при больших n

  • При увеличении числа наблюдений n, вероятности распределяются вокруг среднего значения p. 
  • Распределение вероятностей становится более концентрированным, приближаясь к нормальному распределению. 

• Теорема о распределении вероятностей

  • При n → ∞, распределение вероятностей приближается к нормальному распределению с математическим ожиданием p и дисперсией σ^2. 
  • Для дискретных распределений, таких как биномиальное распределение, распределение вероятностей сходится к биномиальному распределению с параметрами n и p. 

• Теорема хи-квадрат Пирсона

  • При n → ∞, эмпирические частоты x^i, соответствующие наблюдаемым данным, сходятся к теоретическим частотам pi. 
  • Распределение хи-квадрат с k-1 степенями свободы используется для аппроксимации распределения вероятностей при больших n. 

• Обобщение на линейные ограничения

  • При наличии линейных ограничений на эмпирические частоты, распределение вероятностей также сходится к распределению хи-квадрат. 
  • В случае k-1 независимых линейных ограничений, распределение вероятностей сходится к хи-квадрат с k-1-ℓ степенями свободы. 

• Концентрация условных вероятностей

  • В случае больших n, условные вероятности также сходятся к нормальному распределению, учитывая линейные ограничения. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.