Оглавление [Скрыть]
Многочленное распределение
-
Концентрация вероятностей при больших n
- При увеличении числа наблюдений n, вероятности распределяются вокруг среднего значения p.
- Распределение вероятностей становится более концентрированным, приближаясь к нормальному распределению.
-
Теорема о распределении вероятностей
- При n → ∞, распределение вероятностей приближается к нормальному распределению с математическим ожиданием p и дисперсией σ^2.
- Для дискретных распределений, таких как биномиальное распределение, распределение вероятностей сходится к биномиальному распределению с параметрами n и p.
-
Теорема хи-квадрат Пирсона
- При n → ∞, эмпирические частоты x^i, соответствующие наблюдаемым данным, сходятся к теоретическим частотам pi.
- Распределение хи-квадрат с k-1 степенями свободы используется для аппроксимации распределения вероятностей при больших n.
-
Обобщение на линейные ограничения
- При наличии линейных ограничений на эмпирические частоты, распределение вероятностей также сходится к распределению хи-квадрат.
- В случае k-1 независимых линейных ограничений, распределение вероятностей сходится к хи-квадрат с k-1-ℓ степенями свободы.
-
Концентрация условных вероятностей
- В случае больших n, условные вероятности также сходятся к нормальному распределению, учитывая линейные ограничения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: