Поле полностью вещественных чисел
-
Определение полностью вещественного числового поля
- Числовое поле F называется полностью вещественным, если его вложение в комплексные числа находится внутри действительных чисел.
- Эквивалентные условия включают порождение F одним корнем целочисленного многочлена P с вещественными корнями или изоморфизм тензорной степени F с вещественным полем над Q.
-
Примеры и свойства полностью вещественных полей
- Квадратичные поля степени 2 над Q могут быть либо полностью вещественными, либо комплексными в зависимости от присоединенного корня.
- Кубические поля с одним действительным и двумя комплексными корнями не являются полностью вещественными, но их расширение с присоединением к вещественному корню не является полностью вещественным.
- Поля полностью вещественных чисел играют ключевую роль в алгебраической теории чисел.
-
Абелевы расширения и поля Галуа
- Абелево расширение Q либо полностью вещественно, либо содержит полностью вещественное подполе.
- Любое числовое поле, являющееся полем Галуа над рациональными числами, должно быть либо полностью вещественным, либо полностью мнимым.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию и использованию специальных символов в HTML-коде.