Оглавление
Полупростота
-
Определение полупростоты
- Полупростой объект может быть разложен на сумму простых объектов.
- Простые объекты не содержат нетривиальных собственных подобъектов.
-
Примеры полупростых объектов
- Конечные группы: каждое конечномерное представление является полупростым.
- Квадратные матрицы: полупростые матрицы похожи на прямую сумму простых матриц.
- Векторные пространства: все конечномерные векторные пространства полупросты.
-
Полупростые модули и кольца
- R-модуль полупрост, если каждый подмодуль является прямым слагаемым.
- R-кольцо полупросто, если любой конечно порожденный модуль полупрост.
- Примеры полупростых колец: поля и конечные прямые произведения полей.
-
Полупростые категории
- Абелева категория полупроста, если существует набор простых объектов, таких что любой объект является прямой суммой простых объектов.
- Примеры полупростых категорий: поляризуемые чистые структуры Ходжа и чистые мотивы гладких проективных многообразий.
-
Полупростота в теории представлений
- Категория конечномерных представлений группы или алгебры Ли не всегда полупроста.
- Компактные группы и сложные полупростые алгебры Ли имеют полупростые представления.