Полярная система координат

• Основы полярных координат

  • Полярные координаты используются для описания кривых в трехмерном пространстве. 
  • Полярная система координат состоит из полярной оси и полюса. 
  • Полярные координаты определяются как расстояние от полюса до точки (r, φ). 

• Примеры полярных кривых

  • Круг описывается уравнением r² — 2rr0cos(φ — γ) + r0² = a². 
  • Линия имеет уравнение φ = γ, где γ — угол возвышения. 
  • Полярная роза имеет уравнение r(φ) = a cos(kφ + γ0), где k — целое число. 
  • Архимедова спираль задается уравнением r(φ) = a + bφ. 
  • Конические сечения определяются уравнением r = ℓ/(1 — e cos φ), где e — эксцентриситет. 

• Пересечение полярных кривых

  • Полярные функции могут пересекаться в начале координат или в точках, где их производные равны. 
  • Существуют три типа пересечений: в начале координат, при целочисленных значениях φ и при целочисленных значениях φ + π. 

• Математический анализ в полярных координатах

  • Дифференциальное исчисление в полярных координатах позволяет вычислять производные функций. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.