Полярная система координат
-
Основы полярных координат
- Полярные координаты используются для описания кривых в трехмерном пространстве.
- Полярная система координат состоит из полярной оси и полюса.
- Полярные координаты определяются как расстояние от полюса до точки (r, φ).
-
Примеры полярных кривых
- Круг описывается уравнением r² — 2rr0cos(φ — γ) + r0² = a².
- Линия имеет уравнение φ = γ, где γ — угол возвышения.
- Полярная роза имеет уравнение r(φ) = a cos(kφ + γ0), где k — целое число.
- Архимедова спираль задается уравнением r(φ) = a + bφ.
- Конические сечения определяются уравнением r = ℓ/(1 — e cos φ), где e — эксцентриситет.
-
Пересечение полярных кривых
- Полярные функции могут пересекаться в начале координат или в точках, где их производные равны.
- Существуют три типа пересечений: в начале координат, при целочисленных значениях φ и при целочисленных значениях φ + π.
-
Математический анализ в полярных координатах
- Дифференциальное исчисление в полярных координатах позволяет вычислять производные функций.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: