Последовательное чрезмерное расслабление

От / / Оставьте комментарий

Последовательное чрезмерное расслабление Определение и история метода SOR Метод SOR (Successive Over-Relaxation) — это итерационный метод решения систем линейных уравнений.  […]

Numerical linear algebra, Relaxation (iterative methods), Релаксация (итеративные методы), Численная линейная алгебра

Последовательное чрезмерное расслабление

  • Определение и история метода SOR

    • Метод SOR (Successive Over-Relaxation) — это итерационный метод решения систем линейных уравнений. 
    • Метод был разработан в 1950-х годах и широко используется в вычислительной математике. 

  • Математическая основа метода SOR

    • Метод основан на использовании матрицы Якоби и последовательной релаксации. 
    • Итерационный процесс начинается с начального вектора и повторяется до достижения сходимости. 

  • Анализ сходимости и скорости метода SOR

    • Доказано, что метод SOR сходится при определенных условиях на матрицу коэффициентов. 
    • Скорость сходимости может быть аналитически оценена для различных значений параметра релаксации. 

  • Алгоритм метода SOR

    • Элементы матрицы могут быть вычислены последовательно, что упрощает алгоритм. 
    • Метод требует только одного вектора хранения и не использует векторную индексацию. 

  • Пример использования метода SOR

    • Представлен пример решения системы линейных уравнений с использованием метода SOR. 
    • Показана реализация метода на языке Common Lisp и Python. 

  • Симметричная последовательная чрезмерная релаксация (SSOR)

    • SSOR — это вариант метода SOR для симметричных матриц. 
    • Метод SSOR использует модифицированную формулу для вычисления следующего вектора. 

  • Другие области применения метода SOR

    • Метод может быть адаптирован для решения различных задач, включая системы линейных уравнений и разреженные матрицы. 

  • Рекомендации и ссылки

    • В статье использованы материалы из различных источников, включая книги и статьи по матричному итеративному анализу. 
    • Ссылки на внешние ресурсы, такие как модули и решатели на C++, также предоставлены. 

Полный текст статьи:

Последовательное чрезмерное расслабление — Википедия

Похожие статьи:

  1. Скорость обучения Скорость обучения Основные понятия машинного обучения Контролируемое обучение: обучение с заранее определенными целями и критериями оценки. ...
  2. Метод сопряженных градиентов Метод сопряженных градиентов Обзор метода сопряженных градиентов Метод сопряженных градиентов — это итерационный метод решения систем...
  3. Международная конференция по машинному обучению Международная конференция по машинному обучению Основные подходы к обучению в ИИ Контролируемое обучение: обучение с заранее...
  4. Метод Якоби Метод Якоби Описание метода Якоби Метод Якоби используется для решения систем линейных уравнений с диагональным доминированием. ...
  5. Метод бесконечных элементов Метод бесконечных элементов Основные разделы математики и их особенности Естественные науки: включают инженерное искусство, астрономию, физику,...
  6. Дополненная матрица Расширенная матрица Определение и использование расширенной матрицы Расширенная матрица — это матрица, которая включает в себя...
  7. Разложение Холецкого Разложение по Холецкому Основы разложения Холецкого Разложение Холецкого — это метод факторизации матрицы A в произведение...
  8. Обобщенный метод минимальной невязки Обобщенный метод минимального остатка Обзор метода GMRES GMRES — это итерационный метод для решения систем линейных...
  9. Система линейных уравнений Система линейных уравнений Система линейных уравнений представляет собой набор уравнений с неизвестными переменными.  Решение системы линейных...
  10. QR-разложение QR-декомпозиция Основы QR-декомпозиции QR-декомпозиция — это метод разложения матрицы на ортогональную и верхнюю треугольную матрицы.  Разложение...
  11. Б-метод B-Метод Обзор метода B Метод B — это формальный метод разработки программного обеспечения, основанный на теории...
  12. Квантовый алгоритм Квантовый алгоритм Обзор квантовых алгоритмов Квантовые алгоритмы значительно ускоряют решение задач по сравнению с классическими.  Квантовые...
  13. Алгоритм Бройдена–Флетчера–Гольдфарба–Шенно Алгоритм Бройдена–Флетчера–Гольдфарба–Шанно Обзор алгоритма BFGS BFGS — это метод оптимизации, который использует итеративный процесс для нахождения...
  14. Расщепление матрицы Разбиение матрицы Основы матричного анализа Матрицы используются для описания линейных операторов и векторов.  Матрицы могут быть...
  15. Радиус схождения Радиус схождения Радиус сходимости степенного ряда определяет область, в которой ряд сходится.  Для определения радиуса сходимости...
  16. Численный метод Численный метод Определение численного метода Численный метод — математический инструмент для решения численных задач  Численный алгоритм...
  17. QR-алгоритм QR-алгоритм Основы QR-алгоритма QR-алгоритм используется для вычисления собственных значений и собственных векторов симметричных матриц.  Алгоритм основан...
  18. Дэвид М. Янг младший Дэвид М. Янг-младший. Биография и достижения Дэвида Янга Дэвид Янг — американский математик, известный своими работами...
  19. Субградиентный метод Субградиентный метод Основы субградиентного метода Субградиентный метод — это метод оптимизации, который использует субградиенты для спуска...
  20. Эллипсоидный метод Метод эллипсоида Обзор метода эллипсоида Метод эллипсоида — это алгоритм для решения задач выпуклой оптимизации за...
  21. Разложение LU Разложение LU Определение и свойства матрицы поворота Матрица поворота — это матрица, которая преобразует вектор в...
  22. Алгоритм крест-накрест Перекрестный алгоритм История и описание алгоритма «крест-накрест» Алгоритм «крест-накрест» был опубликован независимо Тамасом Терлаки и Чжэ-Мин...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх