Задача об инвариантном подпространстве
- Проблема инвариантного подпространства в комплексном банаховом пространстве касается каждого ограниченного линейного оператора и его нетривиальных замкнутых инвариантных подпространств.
- Отрицательный ответ на проблему связан со свойствами орбит оператора.
- Контрпримером к задаче является банахово пространство и ограниченный оператор, для которого каждый ненулевой вектор является циклическим вектором.
- Известные особые случаи включают случаи для топологических векторных пространств и различные предположения о размерности и свойствах операторов.
- Были найдены примеры операторов без нетривиальных инвариантных подпространств, включая контрпримеры для классического банахового пространства.
- Ацмон привел пример оператора без инвариантных подпространств в ядерном пространстве Фреше.
- Шлива доказал, что любое бесконечномерное банахово пространство счетного типа над неархимедовым полем допускает ограниченный линейный оператор без нетривиального замкнутого инвариантного подпространства.
Полный текст статьи: