Проблема с препятствием
-
Определение и история задачи о препятствиях
- Задача о препятствиях — это вариационная задача, в которой минимизируется функционал, ограниченный на множестве, содержащем препятствие.
- Задача была сформулирована в 1909 году итальянским математиком Гвидо Кастельнуово.
- Она имеет множество приложений в различных областях, включая математическую физику и теорию управления.
-
Математическая формулировка
- Задача о препятствиях является вариационной задачей с ограничениями на множество, содержащее препятствие.
- Решение задачи является супергармонической функцией, удовлетворяющей принципу максимума.
- Свойства регулярности решения связаны с регулярностью препятствия.
-
Обобщения и исторические справки
- Теория задачи о препятствиях обобщена на другие эллиптические операторы и вырождающиеся случаи.
- Существуют варианты задачи, такие как задача Синьорини и параболические задачи.
- Статья содержит исторические справки и библиографические описания.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья предлагает набор конспектов лекций и ссылку на лекцию автора.