Проекционная плоскость
-
Определение и свойства проективной плоскости
- Проективная плоскость — это множество точек и прямых, которые не пересекаются в одной точке.
- Прямые в проективной плоскости не обязательно должны быть прямыми в обычном смысле.
- Проективная плоскость удовлетворяет аксиомам инцидентности, однородности и прямой линии.
-
Примеры проективных плоскостей
- Проективная плоскость K2 — это плоскость с кольцом деления K.
- Проективная плоскость над полем K — это множество точек на плоскости в K3, где прямые определяются как пересечения с плоскостью.
- Проективная плоскость над кольцом K — это множество точек в K3, где прямые определяются как пересечения с плоскостью, где K — кольцо.
-
Вложения и расширения проективных плоскостей
- Проективные плоскости могут быть вложены в более высокие размерности, например, в проективную плоскость K3.
- Существуют различные методы вложения проективных плоскостей в более высокие размерности.
-
Алгебраические свойства проективных плоскостей
- Плоское тройное кольцо может быть использовано для описания проективной плоскости.
- Теорема Дезарга и теорема Паппа связаны с геометрическими свойствами проективных плоскостей.
- Существуют недезарговые проективные плоскости, которые не удовлетворяют теореме Дезарга.
-
Вырожденные плоскости и коллинеации
- Вырожденные плоскости не удовлетворяют всем условиям определения проективной плоскости.
- Коллинеация — это биективное отображение, сохраняющее угол падения.
- Гомография — это линейное преобразование, которое является коллинеацией проективной плоскости.
-
Плоская двойственность
- Проективная плоскость может быть определена как структура инцидентности, где точки и прямые меняются ролями.
- Утверждения о двойственности плоскости означают, что утверждения, истинные в одной плоскости, должны быть истинными в двойственной плоскости.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: