Проекция (линейная алгебра)
- Проекция в линейной алгебре – это линейное преобразование P из векторного пространства в себя, такое, что P ∘ P = P.
- Проекция формализует и обобщает идею графической проекции.
- Проекция на векторное пространство V является линейным оператором P: V → V, таким, что P 2 = P.
- В гильбертовом пространстве проекция называется ортогональной проекцией, если удовлетворяет определенному условию.
- Наклонная проекция – это проекция, которая не является ортогональной.
- Проекционная матрица – это квадратная матрица P, такая, что P 2 = P.
- Собственные значения матрицы проекции должны быть равны 0 или 1.
- Примеры проекций включают ортогональную проекцию и наклонную проекцию.
- Свойства и классификация проекций включают идемпотентность, открытую карту, взаимодополняемость образа и ядра, спектр и результат прогнозов.
- Ортогональная проекция – это ограниченный оператор, который является самосопряженным и идемпотентным.
- Наклонная проекция – это неортогональная проекция, которая может использоваться для представления пространственных фигур на двумерных чертежах.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: