Проективное пространство
-
Определение и свойства проективного пространства
- Проективное пространство — это множество точек, которые не лежат на одной прямой.
- Оно является аффинным пространством, но не является векторным пространством.
- Проективное пространство имеет структуру, аналогичную векторному пространству, но с дополнительными ограничениями.
-
Примеры и аксиомы проективного пространства
- Примеры включают плоскость Лобачевского и сферу Римана.
- Аксиомы включают условие, что любые две различные точки находятся на одной прямой, и аксиому Веблена, которая гарантирует, что прямые, проходящие через определенные точки, пересекаются.
-
Проективные пространства и векторные пространства
- Проективные пространства являются обобщением векторных пространств, добавляя дополнительные ограничения.
- Векторные пространства являются частным случаем проективных пространств, когда прямые являются прямыми линиями.
-
Проективные многообразия и алгебраическая геометрия
- Проективные многообразия — это множества точек, которые являются общими нулями однородных многочленов.
- Алгебраическая геометрия изучает общие нули многомерных многочленов, включая комплексные корни.
-
Теория схем и синтетическая геометрия
- Теория схем позволяет определить обобщение алгебраических многообразий, называемых схемами.
- Синтетическая геометрия определяет проективное пространство аксиоматически, используя аксиомы инцидентности.
-
Подпространства проективного пространства
- Подпространство проективного пространства — это множество точек, в котором любая прямая, содержащая две точки, является подмножеством.
- Полное пространство и пустое пространство являются подпространствами.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: