Алгебраическая геометрия проективных пространств
- Проективные пространства являются управляемыми многообразиями и являются многообразиями Фано.
- Теорема Биркгофа-Гротендика утверждает, что векторное расслоение на проективной прямой расщепляется уникальным образом.
- Тавтологическое расслоение, появляющееся, например, как исключительный делитель раздувания гладкой точки, является пучком O(-1).
- Проективные пространства являются яркими примерами многообразий Фано и характеризуются своим индексом.
- Морфизмы к проективным схемам позволяют встроить аффинные многообразия в проективные пространства.
- Группа симметрий проективного пространства PkN является группой проективизированных линейных автоморфизмов PGLn+1(k).
- Выбор морфизма для проективного пространства определяет глобально генерирующую n-мерную линейную систему делителей.
Полный текст статьи: