Оглавление
Производная Дини
-
Определение производных Дини
- Производные Дини — это обобщения производной, введенные Улиссом Дини.
- Верхняя производная Дини обозначается f’+ и определяется как lim sup.
- Нижняя производная Дини обозначается f’− и определяется как lim inf.
-
Применение производных Дини
- Производные Дини используются для функций, которые не поддаются традиционной дифференциации.
- Функция дифференцируема в точке t, если все производные Дини существуют и имеют одинаковое значение.
-
Дополнительные производные Дини
- Существуют еще две производные Дини, определяемые как D+f(t) и D−f(t).
- Эти производные аналогичны первой паре, но с перевернутыми границами.
-
Расширенные числа и производные Дини
- В расширенных числах производные Дини всегда существуют, но могут принимать значения +∞ или −∞.
-
Теорема Денджоя–Янга–Сакса
- Теорема Денджоя–Янга–Сакса утверждает, что функция дифференцируема в точке t, если все четыре производные Дини имеют одинаковое значение.