Оглавление
Пространство модулей
-
Определение и примеры пространств модулей
- Пространство модулей – это пространство, содержащее все классы эквивалентности объектов, классифицируемых по некоторому свойству.
- Примеры пространств модулей включают пространства модулей кривых, многообразий и векторных расслоений.
-
Пространства модулей кривых
- Пространство модулей кривых классифицирует гладкие проективные кривые с их изоморфизмами.
- В случае кривых рода g > 1, пространство модулей может быть дополнено “граничными” точками, соответствующими стабильным узловым кривым.
- Размерность пространства модулей кривых равна 3g – 3, за исключением случаев нулевого и первого рода.
-
Пространства модулей многообразий
- В многомерных случаях, пространства модулей представляют собой сложные объекты, такие как модулярные многообразия Зигеля и пространства модулей KSB.
- Построение пространств модулей многообразий включает использование методов дифференциальной и бирациональной геометрии.
-
Модули векторных расслоений
- Пространство модулей векторных расслоений изучает геометрию подпакетов стека модулей Vectn(X) на алгебраическом многообразии X.
- В одномерном случае, пространство модулей является схемой Пикара, а в случае векторных расслоений ранга 1 и нулевой степени – многообразием Якоби.
-
Методы построения пространств модулей
- Современные методы построения пространств модулей основаны на функторах модулей и пространствах, представляющих их.
- Жесткие задачи о модулях могут быть решены с помощью теории геометрических инвариантов (GIT) Мамфорда.
-
Применение в физике
- В физике термин “пространство модулей” используется для обозначения пространств модулей вакуумных ожидаемых значений или пространств модулей струнных фонов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.