Оглавление
Противоположное кольцо
-
Определение и свойства противоположных колец
- Противоположное кольцо к кольцу (S, ⋅) определяется как (S, ⋄), где ⋄ – операция, обратная к ⋅.
- Противоположные кольца имеют одинаковую аддитивную группу, но разные операции умножения.
- Противоположные кольца могут быть изоморфными, если они имеют одинаковую аддитивную группу.
-
Примеры и вычисления
- Приведены примеры противоположных колец, включая кольцо целых чисел и кольцо многочленов.
- Вычислены таблицы умножения для противоположных колец, используя перестановку элементов.
-
Группы симметрии и геометрические аналогии
- Противоположные кольца связаны с группами симметрии, такими как группа D6 и точечная группа D3d.
- Кольца с единицей от 9 до 15 являются коммутативными и противоположными друг другу.
-
Свободная алгебра и алгебра кватернионов
- Приведены примеры свободных алгебр с двумя образующими и алгебр кватернионов, которые являются противоположными друг другу.
- Умножение в свободной алгебре и алгебре кватернионов отличается, но операции противоположных алгебр равны.
-
Коммутативные кольца
- Коммутативные кольца изоморфны своим противоположным кольцам, и операции в них равны.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: