Псевдогруппа

От / / Оставьте комментарий

Псевдогруппа Определение псевдогруппы Псевдогруппа — это набор диффеоморфизмов, удовлетворяющих групповым и пучкообразным свойствам.  Обобщение понятия группы, основанное на геометрическом подходе […]

Algebraic structures, Differential geometry, Differential topology, Lie groups, Алгебраические структуры, Группы лжи, Дифференциальная геометрия, Дифференциальная топология

Псевдогруппа

  • Определение псевдогруппы

    • Псевдогруппа — это набор диффеоморфизмов, удовлетворяющих групповым и пучкообразным свойствам. 
    • Обобщение понятия группы, основанное на геометрическом подходе Софуса Ли. 

  • Развитие теории псевдогрупп

    • Эли Картан разработал теорию псевдогрупп в начале 1900-х годов. 

  • Свойства псевдогруппы

    • Псевдогруппа должна покрывать пространство и иметь локально замкнутые элементы. 
    • Композиция и обратная функция должны быть определены и принадлежать псевдогруппе. 

  • Примеры псевдогрупп

    • Псевдогруппы, сохраняющие геометрические структуры, такие как римановы многообразия и симплектические многообразия. 

  • Связь с теорией Ли

    • Псевдогруппы рассматриваются как возможные теории бесконечномерных групп Ли. 
    • Локальные группы Ли могут порождать глобальные группы, что аналогично третьей теореме Ли об алгебрах Ли. 

  • Современное развитие теории

    • Теория была переформулирована и развита Шиинг-Шеном Черным и другими математиками. 
    • Гомологическая алгебра и теоретическая физика внесли вклад в изучение псевдогрупп. 

  • Различные подходы к псевдогруппам

    • Существуют различные понятия псевдогрупп, зависящие от применения. 
    • Все подходы используют струйные расслоения, которые предположительно являются группоидами Ли. 

Полный текст статьи:

Псевдогруппа

Похожие статьи:

  1. Квантовый метаматериал Квантовый метаматериал Вступление Обзор основных концепций и терминов в области квантовой механики.  Глоссарий Список ключевых терминов,...
  2. Шиинг-Шен Черн Шиинг-Шен Черн Биография Шиинг-Шена Черна Китайский математик, лауреат Нобелевской премии по физике 1988 года.  Родился в...
  3. Криптоанализ «черного мешка» Криптоанализ с использованием секретных данных Определение и угрозы криптоанализа «черным ходом» Криптоанализ «черным ходом» — это...
  4. Сложная геометрия Сложная геометрия Сложные многообразия — это комплексные многообразия, которые не являются аффинными или проективными.  Теорема Серра...
  5. Список типов теории систем Список типов теории систем Обзор типов теории систем Теория систем была формализована в 1950-х годах и...
  6. Кляйнианская группа Клейновская группа Определение и классификация Клейновых групп Клейновы группы — это группы, которые действуют на сферу...
  7. Кусочно-линейное многообразие Кусочно-линейный коллектор Определение PL-многообразия PL-многообразие — топологическое многообразие с кусочно-линейной структурой.  Структура определяется атласом с кусочно-линейными...
  8. Shiing-Shen Chern — Wikipedia Шиинг-Шен Черн Шиинг-Шен Черн — выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии по физике.  Черн внес значительный вклад...
  9. Алгебраическая группа Алгебраическая группа Определение и свойства алгебраических групп Алгебраическая группа — это группа, которая является алгебраическим многообразием. ...
  10. Дифференциальная геометрия Дифференциальная геометрия Основы дифференциальной геометрии Дифференциальная геометрия изучает свойства геометрических объектов, таких как кривые и поверхности. ...
  11. Группы точек в трех измерениях Группы точек в трех измерениях Симметрии в трехмерном пространстве включают точечные, линейные и вращательные группы.  Точечные...
  12. Ориентируемость Ориентируемость Ориентация многообразия — это выбор генератора из группы гомологий, определяющий локальные ориентации.  Ориентация многообразия связана...
  13. Теория кино Теория кино История и развитие теории кино Теория кино возникла в конце XIX века и развивалась...
  14. Разложение многообразия Многообразная декомпозиция В топологии многообразие M может быть разложено на части, записывая его как комбинацию более...
  15. Проективное разнообразие Проективное многообразие Определение и свойства проективных многообразий Проективное многообразие — это многообразие, которое является проективным над...
  16. Уравнения, определяющие абелевы многообразия Уравнения, определяющие абелевы многообразия Абелевы многообразия являются многомерным обобщением эллиптических кривых.  Уравнения, определяющие абелевы многообразия, являются...
  17. Психотерапия Психотерапия История и развитие психотерапии Психотерапия возникла в Древней Греции и развивалась в течение тысячелетий.  В...
  18. Список важных публикаций по математике Список важных публикаций по математике История развития теории чисел Теория чисел — это раздел математики, изучающий...
  19. L-теория L-теория Алгебраическая L-теория — K-теория квадратичных форм, введенная К. Т. С. Стеной.  L-группы определяются для любого...
  20. Chern–Gauss–Bonnet theorem — Wikipedia Теорема Черна–Гаусса–Бонне Основные факты о теореме Черна-Гаусса-Бонне Теорема утверждает, что интеграл от кривизны Римана по замкнутому...
  21. Спиновая группа Вращающаяся группа Определение и классификация групп Ли Группа Ли — это алгебраическая структура, которая включает в...
  22. Ранг группы Ранг группы Определение ранга группы Ранг группы G — это наименьшая мощность множества, порождающего G.  Для...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх