Полусет

• Определение полумножества

  • Полумножество — это подкласс множества, который является собственным классом. 

• Невозможность полумножеств в теории множеств Цермело-Френкеля

  • В типичных основаниях теории множеств полумножества невозможны из-за аксиомы разделения. 

• Развитие теории полумножеств

  • Теория полумножеств была предложена чешскими математиками Петром Вопенкой и Петром Гаеком в 1972 году. 
  • Она основана на модификации теории множеств фон Неймана-Бернайса-Геделя, где существование полумножеств исключается аксиомой разделения. 

• Альтернативная теория множеств Вопенки

  • Альтернативная теория множеств Вопенки (1979) аксиоматизирует концепцию полумножества с дополнительными принципами. 
  • В AST все множества формально конечны, что означает, что они удовлетворяют закону математической индукции. 
  • Некоторые множества в AST содержат подклассы, которые не являются множествами и называются бесконечными. 

• Рекомендации по литературе

  • Вопенька и Гаек, Теория полумножеств (1972) 
  • Вопенька, Математика в альтернативной теории множеств (1979) 
  • Холмс, Альтернативные аксиоматические теории множеств (2014) 
  • Новак, Нечеткие множества — аппроксимация полумножеств (1984) 
  • Материалы 1-го симпозиума «Математика в альтернативной теории множеств» (1989)