Разделяемое пространство
-
Определение и свойства разделимых пространств
- Разделимое пространство — это топологическое пространство, в котором каждое открытое подмножество является разделимым.
- Хаусдорфово пространство является разделимым, если оно не содержит замкнутых дискретных подмножеств мощности континуума.
- Мощность разделимого пространства не превосходит 2^2^|Y| для любого фильтра Y.
- Произведение не более чем континуума разделимых пространств является разделимым.
-
Примеры и приложения
- Каждое компактное метрическое пространство и топологическое пространство, состоящее из счетного числа разделимых подпространств, являются разделимыми.
- Пространство непрерывных функций на компактном множестве и пространство Лебега являются разделимыми.
- Гильбертово пространство и пространство непрерывных функций на единичном интервале являются разделимыми при определенных условиях.
-
Неразделимые пространства
- Первый неисчислимый порядковый номер и пространство функций ограниченной вариации не являются разделимыми.
-
Свойства и конструкции
- Подпространство разделимого пространства может быть не разделимым, но каждое открытое подпространство является разделимым.
- Каждое метрическое пространство является подпространством разделимого пространства той же мощности.
- Разделимые метрические пространства гомеоморфны подмножествам куба Гильберта или Банахова пространства.
-
Рекомендации
- Статья содержит список примеров и приложений, а также рекомендации по использованию разделимых пространств в математике и конструктивном анализе.