Серия Дайсона
-
Основы теории рассеяния
- Ряд Дайсона в математической физике описывает разложение оператора временной эволюции.
- Каждый член ряда Дайсона представляет собой сумму диаграмм Фейнмана.
- Ряд Дайсона расходится асимптотически, но в КЭД второго порядка расхождение составляет менее 10-10.
-
Оператор Дайсона и его свойства
- Гамильтониан H в квантовой электродинамике может быть разделен на свободную и взаимодействующую части.
- Оператор Дайсона U формирует группу по временному параметру и обладает определенными свойствами, включая идентичность, композицию и обращение времени.
- Уравнение временной эволюции пропагатора выводится из унитарности оператора Дайсона.
-
Вывод ряда Дайсона
- Итеративное решение уравнения Вольтерры приводит к ряду Неймана, который упорядочен по времени.
- Оператор упорядочивания по времени T упрощает пределы интегрирования.
- Применение симметричной функции K к интегралам позволяет упростить их и получить ряд Дайсона.
-
Применение к векторам состояния
- Вектор состояния во времени t может быть выражен через вектор состояния в t0.
- S-матрица может быть получена путем записи скалярного произведения на рисунке Гейзенберга.
-
Рекомендации
- Для более глубокого изучения теории рассеяния рекомендуется книга Чарльза Дж. Джоахена «Теория квантовых столкновений».
Полный текст статьи: